Contoh Ayat Perkataan "matematik"

Contoh Ayat menggunakan Perkataan "matematik" dalam bahasa Melayu

1. Aritmetik permulaan ialah jenis matematik yang paling asas.
2. Anugerah matematik biasanya diasingkan dari anugerah sains.
3. Pendapat ahli matematik tentang perkara ini adalah pelbagai.
4. Terdapat kecantikan dalam bukti matematik yang ringkas dan anggun.
5. Kini, istilah matematik gunaan digunakan dalam makna yang lebih luas.
6. Matematik gunaan sangat berkait rapat dengan sains matematik yang lain.
7. Kebanyakan tatatanda matematik tidak diperkenalkan sehingga kurun ke-16.
8. Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir.
9. Seorang ahli matematik yang mengkaji kombinatorik digelar ahli kombinatorik
10. Masalah pengoptimuman boleh dinyatakan dalam tatatanda matematik seperti berikut:
11. Logaritma adalah operasi matematik yang merupakan songsangan eksponen atau kuasa.
12. Model matematik yang bukan linear boleh juga dianggarkan menggunakan model linear.
13. Teori set ialah satu cabang ilmu matematik yang mengkaji set, iaitu koleksi objek.
14. Dalam segi amalan, matematik kewangan bertindan dengan bidang kewangan pengiraan .
15. Algebra linear merupakan antara subjek utama dalam matematik moden dan aplikasinya.
16. Garis perbezaan antara matematik gunaan dan aplikasi bidang saintifik sering kabur.
17. Matematik kewangan adalah cabang matematik gunaan berkenaan dengan pasaran kewangan.
18. Tiada kesepakatan di kalangan ahli matematik mengenai cabang-cabang matematik gunaan.
19. Teori kebarangkalian adalah cabang matematik berkenaan dengan analisis fenomena rawak.
20. Beberapa bidang matematik yang dikaji di India kuno dan Zaman Pertengahan termasuklah:
21. Adalah dipercayai ramai yang Hardy menganggap matematik gunaan sebagai hodoh dan kusam.
22. Terdapat beberapa konjektur yang penting dalam matematik yang melibatkan nombor perdana.
23. Set objek yang dikaji dalam matematik diskret boleh jadi terhingga atau tidak terhingga.
24. Teorem asas "arbitrage pricing" adalah salah satu teorem utama dalam matematik kewangan.
25. Ahli matematik gunaan dan ahli statistik sering bekerja di dalam jabatan sains matematik.
26. Idea tentang disiplin berasingan untuk matematik tulen mungkin mula muncul pada masa ini.
27. Mengikut tradisi, fizik, kejuruteraan dan sains komputer mengaplikasikan matematik gunaan.
28. Matematik Greek yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya merujuk kepada matematik Greece.
29. Analisis berangka merupakan kelangsungan dari tradisi tua pengiraan matematik praktikal ini.
30. Teorem dalam matematik dan teori dalam sains pada dasarnya adalah berbeza dalam epistemologi.
31. Algebra ialah cabang matematik yang berkaitan dengan kajian struktur, hubungan, dan kuantiti.
32. Keperluan-keperluan matematik kerelatifan am diubah suai lagi oleh prinsip-prinsip yang lain.
33. M. Ziman, menyarankan sains menjadi "ilmu pengetahuan umum" dan memasukkan matematik ke dalamnya.
34. Ia menggunakan sebahagian besar radas matematik dari teori kebarangkalian dan statistik matematik.
35. Ia dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian.
36. Kombinatorik ialah satu cabang matematik yang mengkaji struktur diskret boleh bilang atau terhingga.
37. Perkataan pecahan juga digunakan dalam ungkapan matematik seperti pecahan lanjar dan pecahan algebra.
38. Kaedah yang hampir sama telah dibina oleh ahli matematik Cina Liu Hui, juga untuk mencari luas bulatan.
39. Ahli matematik tulen kemudiannya menjadi satu kerjaya yang diiktiraf, dan dapat dicapai melalui latihan.
40. Antara contohnya ialah model matematik yang menerangkan hayunan bandul jam dan aliran air di dalam paip.
41. Logik Matematik adalah sub bidang matematik yang berkait rapat dengan sains komputer dan logik falsafah.
42. Logik matematik sering dibahagikan kepada bidang teori set, teori model, teori rekursi, dan teori bukti.
43. Ada pandangan yang menyatakan matematik tulen itu sebagai matematik yang tidak semestinya diaplikasikan.
44. Kalkulus adalah cabang ilmu matematik yang merangkumi had, terbitan, kamiran, dan deret tidak terhingga.
45. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta bahawa nombor 60 mempunyai banyak pembahagi.
46. Ahli matematik sentiasa mempunyai pendapat berlainan tetang perbezaan antara matematik tulen dan gunaan.
47. Pengkajian matematik secara sistematik telah dimulakan oleh orang Yunani Purba antara tahun 600 dan 300SM.
48. Sejak awal, logik matematik telah menyumbang, dan telah termotivasi oleh, pengkajian dasar-dasar matematik.
49. Abad yang sama, ahli matematik India Aryabhata menggunakan kaedah yang hampir sama untuk mencari luas kiub.
50. Ahli matematik Benjamin Peirce menggelar matematik sebagai "sains yang memberi kesimpulan yang sewajarnya".
51. Penggunaan dan pembangunan matematik untuk menyelesaikan masalah industri juga disebut "matematik industri".
52. Pada masa yang hampir sama, ahli matematik Jepun juga banyak membuat pengiraan kamiran, terutama Seki Kōwa.
53. Angka-angka ini memudahkan pengiraan operasi matematik yang rumit berbanding pengiraan menggunakan angka Rumi.
54. Ahli matematik Yunani purba adalah antara yang pertama membezakan antara matematik tulen dan matematik gunaan.
55. Pembangunan kaedah membilang telah membawa kepada pembangunan matematik, tatatanda matematik dan sistem angka.
56. Sistem ini mencetus revolusi besar dalam ilmu matematik dengan pengenalan nombor sifar dan tatatanda kedudukan.
57. Majoriti besar hasil kerja dalam pangkalan data ini mengandungi teorem matematik yang baru dan bukti-buktinya."
58. 10–70 M) ialah seorang jurutera dan ahli matematik Yunani yang bergiat di kota asalnya Iskandariah, Mesir Rom.
59. Dalam matematik dan algebra abstrak, teori kumpulan mempelajari struktur algebra yang dikenali sebagai kumpulan.
60. Menurut satu pandangan yang berkaitan dengan kumpulan Bourbaki, matematik tulen ialah matematik yang dibuktikan.
61. Bidang ini meliputi kajian matematik tentang logik dan aplikasi logik formal ke dalam bidang matematik yang lain.
62. Ramai ahli matematik membicarakan tentang "keanggunan" matematik, estetika intrinsiknya dan kecantikan dalamannya.
63. Menggunakan induksi matematik melalui pengiraan, beliau telah mengasaskan kamiran untuk polinomial darjah keempat.
64. Matematik Greek dari ketika itu bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk matematik keyunanian.
65. Ia diajarkan kepada para pelajar yang dianggapkan tidak mempunyai ilmu matematik sebalik prinsip asas ilmu kira-kira.
66. Dua hasil matematik berperwakilan yang menerangkan pola seperti ini ialah hukum bilangan besar dan teorem had memusat.
67. Kejayaan Elemen adalah terutamanya kerana persembahan yang logik untuk kebanyakan ilmu matematik yang diketahui Euclid.
68. Sepertimana dalam banyak cabang matematik lain, masalah konkrit dan contoh memainkan peranan dalam pembangunan algebra.
69. Penemuan-penemuan terbaru dalam matematik berlaku sepanjang sejarah manusia dan proses in berterusan sehingga hari ini.
70. Ahli matematik sering menggunakan istilah "bukti dengan aruhan" sebagai kependekan untuk bukti dengan aruhan matematik.
71. Teori kategori mempunyai beberapa tajuk yang diketahui bukan hanya oleh pakarnya, tetapi oleh ahli matematik yang lain.
72. Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus Kerajaan Pertengahan Mesir bertarikh kk.
73. Falsafah matematik mengambil berat tentang peranan bahasa dan logik dalam bukti-bukti dan matematik sebagai satu bahasa.
74. Dalam bidang matematik , teorem Pythagoras ialah teorem yang mengaitkan ketiga-tiga sisi dalam segi tiga bersudut tepat.
75. Untuk seketika, beberapa teorem seperti teorem nombor perdana dianggap hanya boleh dibuktikan dengan matematik "tinggi".
76. Pada permulaan abad ke-20, ahli matematik menggunakan kaedah aksiom yang mendapat pengaruh kuat dari contoh David Hilbert.
77. Intuisi dan eksperimen juga memainkan peranan penting dalam perumusan konjektur dalam matematik dan sains-sains yang lain.
78. Mulanya dari zaman Shang , extant terawal matematik Cina mengandungi nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura .
79. Ptolemy, ahli matematik Mesir keyunanian memperkembangkan lagi pengiraan trigonometri di Mesir pada lebih kurang tahun 100.
80. Ia merupakan satu koleksi definisi, postulat (aksiom), proposisi (teorem) dan pembinaan, dan bukti matematik untuk proposisi.
81. Sebaliknya, implementasi komputer adalah penting dalam mengaplikasi idea dari matematik diskret kepada masalah dunia sebenar.
82. Terdapat percanggahan pendapat samada objek matematik seperti nombor wujud secara semula jadi, ataupun hasil ciptaan manusia.
83. Pada kira-kira tahun 150 SM, Hipparchus, seorang ahli matematik Yunani, menyusun sebuah jadual untuk menyelesaikan segi tiga.
84. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak zaman keyunanian merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalam bahasa Greek.
85. Penemuan-penemuan ini memberi cabaran kepada ahli-ahli matematik untuk mengemukakan sistem-sistem aksiom baru untuk teori set.
86. Proses evolusi matematik boleh dilihat sebagai satu penambahan berterusan siri-siri pengabstrakan, atau satu pengembangan isi.
87. Topologi ialah cabang utama matematik yang mengkaji sifat rajah yang tidak berubah akibat bengkokan, regangan, dan sebagainya.
88. Fizik matematik ialah satu disiplin saintifik yang membangunkan kaedah matematik untuk aplikasi ke dalam masalah-masalah fizik.
89. Secara umum, matematik tulen ialah matematik yang dimotivasikan sepenuhnya untuk taakulan dan kesimpulan, bukan untuk aplikasi.
90. Walaupun objek utama dalam matematik diskret ialah objek diskret, kaedah analisis dari matematik selanjar juga biasa digunakan.
91. Aritmetik merupakan cabangan paling lama dan paling asas matematik dan digunakan oleh hampir semua orang dalam kehidupan harian.
92. Sebenarnya, sebahagian besar bukti-bukti dalam matematik bertulis boleh dianggap sebagai aplikasi logik tidak formal yang keras.
93. Matematik diskret ialah satu bidang yang mengkaji struktur matematik yang bersifat diskret, iaitu yang saling tidak berhubungan .
94. Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia dari masa awal Sumer sehingga permulaan Zaman Keyunanian.
95. Sebelum itu, rumus-rumus matematik ditulis menggunakan perkataan, satu kaedah yang menyusahkan yang menghadkan penemuan matematik.
96. Masalah kombinatorik muncul dalam banyak bidang matematik tulen, terutamanya algebra, teori kebarangkalian, topologi dan geometri.
97. Oleh itu, matematik diskret tidak membincangkan topik-topik di dalam "matematik selanjar" seperti kalkulus dan analisis matematik.
98. Pada umumnya, matematik kewangan diperoleh dari, dan meluaskan, model matematik atau nombor yang dicadangkan oleh ekonomi kewangan.
99. Tatatanda moden menjadikan matematik lebih mudah untuk golongan profesional, tetapi mengelirukan golongan yang baru mempelajarinya.
100. Istilah ini jarang digunakan untuk merujuk kepada bukti matematik dalam cabang matematik yang dikenali sebagai statistik matematik.
101. Pada awalnya, ramai ahli matematik tidak dapat menerima bukti dalam bentuk ini, tetapi ia telah diterima dengan meluas kemudiannya.
102. Anugerah paling berprestij dalam matematik ialah Fields Medal, diasaskan pada tahun tahun 1936 dan dianugerahkan setiap empat tahun.
103. Bukti tidak membina menetapkan yang sebuah objek matematik mesti wujud "), tanpa menerangkan bagaimana objek tersebut boleh ditemui.
104. Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria.
105. Konsep utama dalam matematik tulen ialah idea sifat umum; matematik tulen sering menunjukkan kecenderungan pada penambahan sifat umum.
106. Perumusan yang diterangkan di atas ialah perumusan tentang masalah pengoptimuman, atau juga disebut masalah pengaturcaraan matematik .
107. Kajian persamaan pembezaan merangkumi bidang yang luas dalam matematik tulen dan matematik gunaan, fizik, meteorologi dan kejuruteraan.
108. Perbezaan pendapat ini telah membuka ruang perdebatan tentang falsafah samada matematik "dicipta" atau "ditemui" (seperti dalam sains).
109. Ia juga menjadi satu alat yang digunakan dalam cabang matematik yang lain seperti kombinatorik, algebra abstrak dan analisis matematik.
110. Walaupun ia secara rasminya bukan satu bukti, demonstrasi visual untuk teorem matematik kadang-kadang dipanggil "bukti tanpa perkataan".
111. Bidang matematik yang dikenali sebagai teori bukti mengkaji sistem-sistem aksiom formal dan bukti-bukti yang boleh dilakukan di dalamnya.
112. Matematik kontemporari dan fizik matematik banyak mengaplikasikan algebra abstrak; contohnya, fizik teori dikaji berdasarkan algebra Lie.
113. Para ahli matematik juga mengkaji penyelesaian lemah , yang merupakan jenis penyelesaian yang tidak perlu dapat dibezakan pada setiap masa.
114. Trigonometri ialah satu cabang matematik yang berkenaan dengan sudut, segi tiga, dan fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus dan tangen.
115. Ada matematik yang hanya relevan dalam bidang yang ia diilhamkan, dan digunakan untuk menyelesaikan masalah lanjutan dalam bidang tersebut.
116. Populariti matematik rekreasi merupakan satu lagi petanda keseronokan yang dialami ramai orang dalam menyelesaikan soalan-soalan matematik.
117. Seorang lagi ahli matematik Parsi, Omar Khayyam, mengembangkan geometri algebra dan mendapatkan jawapan geometrik umum pada persamaan padu.
118. Algebra abstrak ialah bidang matematik yang mengkaji struktur algebra seperti kumpulan, gelanggang, medan, modul, ruang vektor dan algebra.
119. Subjek seperti teori nombor algebra, topologi algebra dan geometri algebra mengaplikasi kaedah algebra ke dalam bidang matematik yang lain.
120. Sesetengah ahli matematik percaya yang trigonometri asalnya dicipta untuk mengira kedudukan matahari, latihan tradisional dalam buku tertua.
121. Kebanyakan teks matematik yang ditulis dalam bahasa Greek telah ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamia, Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan.
122. Sedangkan arahan ini tidak dituruti dengan secara besar, sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu mengenai matematik Cina kuno.
123. Dua bidang matematik yang mengkaji sifat-sifat struktur algebra yang dilihat secara keseluruhan adalah algebra universal dan teori kategori.
124. Pada Zaman Pertengahan, Ahli matematik Muslim menyumbangkan kepada perkembangan geometri, terutamanya geometri Algebra dan Algebra geometri.
125. Sehingga kurun ke-20, sebarang bukti dianggap secara prinsipnya boleh diperiksa oleh ahli matematik yang cekap untuk menentukan kesahihannya.
126. Kalkulus Vektor ialah satu cabang dalam matematik yang mengkaji pembezaan dan kamiran medan vektor, terutamanya dalam 3 dimensi ruang Euclid.
127. Satu pandangan alternatif menyatakan yang beberapa bidang sains adalah matematik dengan aksiom yang bertujuan untuk dipadankan dengan realiti.
128. Apabila ini berlaku, teori matematik di sebalik persamaan boleh dilihat sebagai satu prinsip yang menyatukan di sebalik fenomena yang pelbagai.
129. Tema utama dalam logik matematik merangkumi kajian daya ekspresif sistem formal dan kekuatan deduktif daripada sistem-sistem pembuktian formal.
130. Contoh terbaik adalah teorem terakhir Fermat, dan terdapat banyak contoh dalam bidang matematik yang lain seperti teori nombor dan kombinatorik.
131. Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas , pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa kebudayaan dan zaman.
132. Analisis berangka ialah ilmu algoritma yang menggunakan penghampiran berangka bagi masalah analisis matematik (berbeza dengan matematik diskret).
133. Satu senarai terkenal 23 masalah terbuka, yang digelar "masalah Hilbert", telah disusun pada tahun 1900 oleh ahli matematik Jerman David Hilbert.
134. Satu istilah dari tahun 1940an, "nirmakna abstrak umum", merujuk kepada pengabstrakan tahap tinggi, berbanding cabang matematik yang lebih klasik.
135. H. Hardy dalam A Mathematician's Apology menyatakan yang dia percaya pertimbangan estetik sahaja cukup untuk mewajarkan pengkajian matematik tulen.
136. Geometri adalah sebahagian dari matematik yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang.
137. Tetapi seringkali matematik juga berguna dalam bidang selain dari yang ia diilhamkan, dan menggabungkan stok umum konsep-konsep matematik yang lain.
138. Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han menghasilkan karya matematik yang dianggapkan berkembang pada karya-karya yang hilang sekarang.
139. Sistem dinamik ialah satu konsep di dalam matematik di mana satu hukum tetap menerangkan kebergantungan satu titik terhadap masa dalam ruang geometri.
140. Teori kekacauan ialah satu bidang kajian dalam matematik gunaan dan diaplikasikan dalam beberapa disiplin termasuk fizik, biologi ekonomi, dan falsafah.
141. Ahli matematik India telah membuat sumbangan-sumbangan terawal terhadap pengkajian sistem nombor desimal, sifar, nombor negatif, aritmetik, dan algebra.
142. Matematik gunaan ialah satu cabang matematik yang berkaitan dengan teknik matematik yang digunakan dalam aplikasi ilmu matematik untuk domain yang lain.
143. Seperti juga notasi muzik, tatatanda matematik moden mempunyai sintaks yang ketat dan mengekod maklumat yang mungkin sukar ditulis dalam cara yang lain.
144. Euclid juga dikenali sebagai Euclid dari Iskandariah dan digelar "Bapa Geometri", ialah seorang ahli matematik Yunani Purba yang dilahirkan pada 300 SM.
145. Lama sebelum rekod tertulis yang terawal, terdapat lukisan-lukisan yang menunjukkan pengetahuan tentang matematik dan pengukuran masa berasaskan bintang.
146. Elemen ialah karya matematik dan geometri yang terdiri daripada 13 buku yang ditulis oleh ahli matematik Greek, Euclid di Iskandariah, Mesir pada 300 SM.
147. Ini boleh dikira dengan menggunakan teknik Bootstrap tapi yang dicadangkan telah matematik rumit dan pengkomputeran berat bahkan dalam era komputer cepat.
148. Dalam amalan, ahli matematik biasanya bekerjasama dengan para saintis pada peringkat kasar tetapi akan bekerja berasingan pada peringkat lebih terperinci.
149. Ramai ahli matematik membezakan antara matematik gunaan yang berkaitan dengan kaedah matematik, dengan aplikasi matematik di dalam sains dan kejuruteraan.
150. Teori matematik persamaan pembezaan mula dibangunkan bersama-sama dengan sains, di mana persamaan telah berasal dan di mana keputusan dijumpai permohonan.
151. Terma formal ini dimanipulasikan oleh hukum matematik dan logik, dan sebarang hasil kemudiannya ditafsir atau diterjemahkan semula ke dalam domain masalah.
152. Satu ciri menarik perhatian mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman Pertengahan adalah pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad stagnasi.
153. Persamaan kebezaan dikaji secara matematik dari pelbagai perspektif, lazimnya berkenaan dengan penyelesaiannya, iaitu set fungsi yang memuaskan persamaan itu.
154. Ahli matematik mencari pola, memformulasikan konjektur yang baru, dan menghasilkan fakta dengan deduksi rapi dari aksiom dan definisi yang dipilih dengan baik.
155. Teori asas ukuran lebih maju secara matematik layanan kebarangkalian meliputi yang discrete, yang berlanjutan, mana-mana campuran dari kedua-dua ini dan lebih.
156. Sebagai asas matematik untuk statistik, teori kebarangkalian amat penting untuk banyak aktiviti manusia yang melibatkan analisis kuantitatif set data yang besar.
157. Eric Zaslow mencanangkan istilah "fizimatik" untuk menerangkan perkembangan ini , meskipun ia mungkin hanya dilihat sebagai sebahagian dari fizik matematik juga.
158. Skala Richter yang dikembangkannya merupakan gandaan matematik untuk membezakan sesuatu kekuatan gempa bumi dan diterima pakai secara meluas setelah diubah suai.
159. Ahli-ahli matematik Mahavira dan Bhaskara, dan ahli matematik Cina Zhu Shijie, menyelesaikan banyak padu, kuartik, kuintik dan persamaan turutan-atas polinomial.
160. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan sebagai hiburan.
161. Teori kumpulan sering digunakan dalam matematik sebagai titik permulaan untuk kajian bagi banyak struktur algebra, dan juga untuk penambahan dan pendaraban nombor.
162. Semenjak itu, ilmu matematik berkembang dengan pesat dan terdapat juga interaksi yang bermanfaat antara matematik dan sains yang memberikan faedah kepada keduanya.
163. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam kegemilangan pada sebahagian orang tempatan.
164. Dari segi sejarah, matematik gunaan secara asasnya terdiri daripada analisis gunaan, terutamanya persamaan pembezaan;teori penghampiran ; dan kebarangkalian gunaan.
165. Penjelasan tentang perilaku sebegini dapat diperolehi melalui analisis model matematik kacau atau melalui teknik analisis seperti plot jadi semula dan peta Poincarx.
166. Albert Einstein sebaliknya menyatakan "selagi hukum matematik itu merujuk kepada realiti, maka ia tidak pasti, dan selagi ia pasti, ia tidak merujuk kepada realiti".
167. Penggunaan objek-objek ini dalam mekanik kuantum, kerelatifan khas dan statistik telah meluaskan lagi skop aplikasi algebra linear dari ruang lingkup matematik tulen.
168. Bidang-bidang ini sangat berkait rapat dengan pembangunan fizik Newton, dan hakikatnya ahli matematik dan ahli fizik tidak dibezakan dengan ketara sebelum abad ke-19.
169. Pengkomputeran saintifik termasuk matematik gunaan , sains pengkomputeran (khususnya pengkomputeran prestasi tinggi) dan pemodelan matematik dalam disiplin saintifik.
170. Bahasa pengaturcaraan yang melaksanakan ciri fungsi dengan betul sebagai mana yang digunakan dalam matematik dikenali sebagai "bahasa pengaturcaraan kefungsian tulen".
171. Kebelakangan ini, sistem angka yang paling laris digunakan dikenali sebagai angka Hindu-Arab yang dipercayai dicipta oleh dua orang ahli matematik India yang tersohor.
172. Dalam perkembangan terbaru, berlaku pertembungan di antara teori rentetan dengan cabang-cabang utama matematik seperti geometri Algebra, topologi dan geometri kompleks.
173. Bagaimanapun kini, sistem tersebut sering dirujuk sebagai Geometri Euclid untuk membezakannya dengan geometri bukan Euclid yang ditemui ahli matematik pada kurun ke-19.
174. Antara bidang kajian utama dalam fizik matematik ialah: analisis fungsi, fizik kuantum, geometri, kerelatifan am, kombinatorik, teori kebarangkalian dan fizik statistik.
175. Semasa tempoh matematik India klasik (400M hingga 1200M), sumbangan-sumbangan penting telah dibuat oleh sarjana-sarjana seperti Aryabhatta, Brahmagupta, dan Bhaskara II.
176. Ia merupakan antara cabang utama dalam matematik moden dan mempunyai sebilangan hubungan konsep dengan banyak bidang seperti analisis kompleks, topologi dan teori nombor.
177. Satu mercu tanda terkemudian dalam matematik India adalah perkembangan pengembangan siri bagi fungsi trigonometri oleh ahli-ahli matematik aliran Kerala pada kurun ke-15.
178. Ramai ahli falsafah percaya yang matematik tidak boleh ditentukan kebolehpalsuannya melalui eksperimen, jadi ia bukanlah sejenis sains berdasarkan pengertian Karl Popper.
179. Pada tahun 499, Aryabhata, seorang ahli matematik India mencipta jadual-jadual separuh perentas yang kini dikenali sebagai jadual sinus, bersama-sama dengan jadual kosinus.
180. Semua karya-karya matematik dipindahkan secara lisan sehinggalah sekitar tahun 500SM; selepas itu, semua karya itu dipindahkan secara lisan dan juga dalam bentuk manuskrip.
181. Jadi, untuk membentuk satu pernyataan matematik menjadi sebuah teorem, kewujudan satu penaakulan dari aksiom di dalam sistem kepada pernyataan yang diberi mesti ditunjukkan.
182. Meskipun begitu, banyak teorem matematik sebenarnya boleh diselesaikan dengan pengiraan yang lebih ringkas, termasuklah identiti polinomial, trigonometri, dan hipergeometri.
183. Konsep-konsep matematik ini dipindahkan ke Timur Tengah, China dan Eropah dan membawa kepada kemajuan lebih lanjut yang kini membentuk asas-asas bagi banyak bidang matematik.
184. Algebra linear ialah satu cabang ilmu matematik yang mengkaji ruang vektor , bersama dengan fungsi-fungsi yang memberi input pada satu vektor dan output pada vektor yang lain.
185. Selain Ibn Al-Haitham, ide-ide tentang kamiran juga boleh ditemui dalam buku astronomi Siddhanta Shiromani yang ditulis oleh ahli matematik India Bhaskara II pada kurun ke-12.
186. Geometri Algebra ialah cabang ilmu matematik yang menggabungkan teknik-teknik algebra abstrak, terutamanya algebra kalis tukar tertib dengan bahasa dan masalah dalam geometri.
187. Inti perdebatan ini nampaknya tidak dapat diselesaikan , dengan teori rentetan menjauhi ke satu arah, sementara matematik diskret menariknya kembali ke arah bukti sebagai pusat.
188. Operasi-operasi aritmetik untuk nombor, seperti penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian, dibuat lebih umum dalam cabang matematik yang dikenali sebagai algebra niskala.
189. Semua teks tersebut memberikan perhatian pada kononnya dipanggil Teorem Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik terawal dan tersebar selepas aritmetik dan geometri asas.
190. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematik lain yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematik.
191. Prinsip aruhan matematik menyatakan yang: Biar N = { 1, 2, 3, 4, ... } menjadi set nombor asli dan P(n) menjadi pernyataan matematik yang melibatkan nombor n yang terdapat dalam N
192. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan bawah pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam apabila bahasa Arab dijadikan bahasa penulisan sarjana Mesir.
193. Istilah matematik terhingga kadang-kadang diaplikasikan ke dalam sebahagian bidang matematik diskret yang berkaitan dengan set terhingga, terutamanya bidang yang berkaitan perniagaan.
194. Dengan penggunaan pengabstrakan dan penaakulan logik, matematik berevolusi dari pembilangan, pengiraan, pengukuran, dan kajian sistematik terhadap bentuk dan pergerakan objek fizikal.
195. Perbezaan sering dibuat antara matematik tulen dan matematik gunaan tetapi terdapat juga topik-topik matematik tulen yang mempunyai penggunaan contohnya teori nombor dalam kriptografi.
196. Walaupun ini boleh dikatakan sama, kejuteraan kewangan tertumpu kepada aplikasi, sementara yang matematik kewangan tertumpu kepada model dan perolehan; silat lihat Analisis Kuantitatif.
197. Dalam bukunya A New Kind of Science terbitan tahun 2002, Stephen Wolfram berhujah yang matematik pengiraan layak diterokai secara empirikal sebagai satu bidang saintifik yang tersendiri.
198. Semenanjung Tanah Melayu digelar Chersonesus Aurea oleh Claudius Ptolemy, ahli astronomi dan ahli matematik Yunani terkemuka, manakala orang India merujuk kepadanya sebagai "Tanah Emas".
199. Berbeza dengan kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari dekad 1850-an.
200. Pengkategoriannya menjadi sukar kerana perubahan dalam matematik dan sains yang berlaku sepanjang masa, dan perbezaan dalam pengaturan jabatan, kursus dan ijazah di universiti-universiti.
201. Sememangnya, matematik diskret kurang diterangkan oleh apa yang terkandung dalamnya, berbanding oleh apa yang di luarnya; dan sentiasa berubah-ubah dalam kuantiti dan tanggapan berkaitan.
202. Nasir al-Din Tusi, ahli matematik Parsi, bersama-sama dengan Bhaskara, mungkin merupakan orang-orang pertama untuk mengolahkan trigonometri sebagai satu disiplin matematik yang berlainan.
203. Hakikatnya, setiap cabang-cabang matematik yang lebih abstrak ini mungkin mempunyai banyak sub-pengkhususan dan terdapat banyak kaitan antara disiplin matematik tulen dan matematik gunaan.
204. Anugerah Wolf dalam matematik yang dimulakan pada tahun 1978, mengiktiraf pencapaian seumur hidup, dan satu lagi anugerah antarabangsa utama, anugerah Abel , diperkenalkan pada tahun 2003.
205. Antara penulisan matematik yang tertua ialah tablet Babylon yang bertarikh 7289 S.M, yang memberikan penghampiran berangka perenampuluhan , iaitu panjang bagi pepenjuru dalam segi empat unit.
206. Pada tahun 628, lagi seorang ahli matematik India, Brahmagupta, menggunakan formula interpolasi untuk menghitung nilai sinus sehingga peringkat kedua untuk formula interpolasi Newton-Stirling.
207. Perkataan topologi merujuk kepada satu disiplin matematik dan juga untuk satu keluarga set dengan sifat-sifat tertentu yang digunakan untuk mentakrifkan ruang topologi, satu objek asas topologi.
208. Pada abad ke-14, al-Kashi, seorang ahli matematik Parsi, dan Ulugh Beg , seorang ahli matematik Timurid, menghasilkan jadual-jadual fungsi trigonometri sebagai sebahagian kajian astronomi mereka.
209. Matematik tulen tertumpu pada kewujudan dan keunikan penyelesaian-penyelasaian, sementara matematik gunaan menitikberatkan justifikasi yang ketat terhadap kaedah-kaedah penganggaran penyelesaian.
210. Kaedah-kaedah perinci untuk membina jadual sinus untuk mana-mana satu sudut diberikan oleh ahli matematik India, Bhaskara pada tahun 1150, bersama-sama dengan sesetengah formula sinus dan kosinus.
211. Bartholemaeus Pitiscus, ahli matematik Silesia menerbitkan karya trigonometri yang terpengaruh pada tahun 1595 dan memperkenalkan perkataan "trigonometri" kepada bahasa Inggeris dan bahasa Perancis.
212. Kajian dalam teori set menunjukkan bahawa hampir semua matematik biasa dapat diformalkan dalam set, meskipun ada beberapa teorem yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem aksiom umum untuk teori set.
213. Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh orang-orang Greek tetapi juga oleh para cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia keyunanian sehingga hujung timur Mediterranean.
214. Sehingga bidang seperti teori nombor yang sebenarnya sebahagian dari matematik tulen, kini telah menjadi penting dalam aplikasi , meskipun ia umumnya tidak dianggap sebahagian matematik gunaan per se.
215. Catatannya mirip dengan catatan matematik moden, dan menggunakan peraturan meta, transformasi, dan rekursi dengan canggihnya yang tatabahasanya mengadakan kuasa pengiraan bersamaan dengan mesin Turing.
216. Beberapa ahli matematik mengambil berat akan kemungkinan ralat di dalam program komputer atau ralat masa jalanan dalam pengiraannya, menyebabkan kesahihan bukti bantuan komputer ini boleh dipersoalkan.
217. Bagaimanapun, tempat ini kemudian hilang sama sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik Babylon bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik Keyunanian.
218. Ungkapan "bukti statistik" mungkin digunakan secara teknikal atau bahasan dalam bidang-bidang matematik tulen, seperti yang melibatkan kriptografi dan teori nombor yang berkebarangkalian atau analitik..
219. Perbezaan antara bukti formal dan tidak formal telah membawa kepada banyak penyelidikan tentang amalan matematik, kuasi empirisisme dalam matematik, dan matematik lisan yang digunakan dulu dan sekarang.
220. Matematik Jainisme meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2 Masihi, sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5 dan ahli matematik Islam dari abad ke-9 membuat penyumbangan banyak pada matematik.
221. Beberapa bidang matematik gunaan telah bergabung dengan tradisi berkaitan di luar bidang matematik dan telah menjadi satu disiplin yang tersendiri, antaranya statistik, kajian operasi dan sains komputer.
222. Kajian dalam matematik diskret berkembang pesat selepas pertengahan kurun ke-20, hasil pembangunan teknologi komputer yang mampu beroperasi dalam langkah diskret dan menympan data dalam bit yang diskret.
223. Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui ditulis selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan karya-karya yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian.
224. Aktiviti perjudian menunjukkan bahawa adanya suatu minat pada menjumlahkan gagasan kebarangkalian untuk milenia, tetapi penjelasan matematik tetap pada kegunaan pada masalah tersebut hanya berpunca kemudian.
225. Mulanya di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16, pengembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah dilakukan pada tahap yang sentiasa bertambahan, dan bersambungan ke hari ini.
226. Teorem ini merupakan antara yang paling terkenal dalam sejarah matematik dan sebelum pembuktiannya pada tahun 1995, ia tersenarai di dalam Guinness World Records sebagai "masalah matematik yang paling sukar".
227. Fakta yang menakjubkan bahawa matematik "paling tulen" juga sering mempunyai kegunaan praktikal adalah apa yang dipanggil Eugene Wigner sebagai "Keberkesanan Matematik yang tidak munasabah dalam sains tabii".
228. Teori nombor ialah satu cabang dalam matematik tulen yang membincangkan sifat-sifat nombor secara am, dan integer secara khusus, serta kesemua masalah dari kelas yang lebih luas yang muncul dari pengkajiannya.
229. Dari Dinasti Zhou, karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku adalah I Ching, yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan berfalsafah atau mistik.
230. Teori matematik kebarangkalian mempunyai akarnya dalam percubaan untuk menganalisis mainan kesempatan oleh Gerolamo Cardano pada abad keenam belas, dan oleh Pierre de Fermat dan Blaise Pascal pada abad ketujuhbelas.
231. Definisi ini bagaimanapun tidak merangkumi situasi di mana keputusan-keputusan dari fizik digunakan pula ke dalam fakta-fakta matematik abstrak untuk membuktikan yang di dalamnya sendiri tidak berkaitan dengan fizik.
232. Pembangunan subjeknya yang sistematik, dari set aksiom yang kecil sehingga keputusan yang mendalam, dan pendekatan Eucllid yang konsisten, menggalakkan penggunaan Elemen sebagai buku teks matematik selama 2000 tahun.
233. Pekali Gini biasanya ditakrifkan matematik berasas di lengkung Lorenz, yang plot perkadaran dari jumlah keseluruhan pendapatan penduduk yang secara kumulatif diperolehi oleh bahagian bawah% x penduduk (lihat diagram).
234. Banyak universiti mengajar kursus matematik dan statistik di luar jabatan yang sepatutnya, terutamanya di jabatan ekonomi, perniagaan, kejuruteraan, fizik, kima, psikologi, biologi, sains komputer, dan fizik matematik.
235. Definisi tipikal diberikan oleh Jurnal Fizik Matematik ialah: "Aplikasi matematik ke dalam masalah-masalah fizik dan pembangunan kaedah matematik yang sesuai untuk aplikasi tersebut serta formulasi teori-teori fizikal."
236. Jika kita menggunakan perumpamaan yang sama, maka kita merujuk kepada matematik gunaan dan matematik tidak gunaan, dengan matematik tidak gunaan bermaksud matematik yang tidak semestinya diaplikasikan… [emphasis added]"
237. Banyak bidang utama matematik yang boleh diformalkan sebagai kategori dan penggunaan teori kategori membolehkan banyak keputusan matematik yang rumit dan halus, dapat dinyatakan dan dibuktikan dengan cara yang lebih ringkas.
238. Kebanyakan teks matematik kuno yang dapat diperolehi datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200 SM (Berlin 6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar 800-500 SM (Sulba Sutras).
239. Kadangkala istilah matematik gunaan diguna untuk membezakan antara matematik gunaan tradisional yang dibangunkan bersama fizik dan banyak bidang matematik yang lain yang boleh diaplikasi ke dalam masalah dunia sebenar hari ini.
240. Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu memberikan matematik Hellenstik.
241. Ahli matematik sentiasa berusaha untuk mencari bukti teorem yang khususnya anggun, satu pencarian yang sering digambarkan oleh Paul Erdős seperti mencari bukti dari Alkitab di mana Tuhan telah menulis bukti-bukti yang disukaiNya.
242. Kajian kontemporari dalam dasar-dasar matematik sering memberi fokus pada pembentukan bahagian mana dalam matematik yang boleh diformalkan dalam sistem formal tertentu, daripada cuba mencari teori yang dapat mengembangkan matematik.
243. Karya beliau Elemen merupakan karya yang paling berpengaruh dalam sejarah Matematik, dijadikan buku teks utama dalam pengajaran matematik (terutamanya geometri) dari masa penerbitannya sehingga lewat kurun ke-19 atau awal kurun ke-20.
244. Matematik India — yang dimaksudkan di sini ialah matematik yang muncul Asia Selatan sejak zaman silam hingga akhir kurun ke-18 — bermula dalam tamadun Lembah Indus pada Zaman Gangsa dan kebudayaan Veda pada Zaman Besi (1500-500SM).
245. Bukti kepada teorem matematik ialah satu hujah logik yang menunjukkan kesimpulan adalah natijah yang perlu untuk setiap hipotesis, jika hipotesis adalah benar maka kesimpulan mesti juga benar, tanpa sebarang anggapan-anggapan yang lain.
246. Selain menulis Greek moden, kini hurufnya digunakan sebagai simbol dalam matematik dan sains, nama zarah dalam fizik, sebagai nama bintang, dalam nama abang dan kakak, dalam namaan superangka siklon tropikal, dan untuk lain-lain tujuan.
247. Selain itu, Hardy secara ringkas mengakui yang - sepertimana aplikasi teori matriks dan teori kumpulan dalam fizik yang tidak dijangka - mungkin akan sampai masanya beberapa jenis matematik "sebenar" yang indah, dapat dipraktikkan juga.
248. Persamaan pembezaan atau persamaan kebezaan ialah suatu persamaan matematik untuk suatu fungsi yang tidak dikenali dari satu atau beberapa pemboleh ubah yang mengaitkan nilai-nilai fungsi itu sendiri dan terbitannya dari pelbagai tertib.
249. Perumusan ini, yang menggunakan fungsi objektif skalar dan bernilai nyata, berkemungkinan adalah contoh teringkas; pengitlakan teori dan teknik pengoptimuman kepada perumusan yang lain, merangkumi bidang yang besar dalam matematik gunaan.
250. Hardy membuat perbezaan berasingan dalam matematik antara apa yang beliau gelar matematik "sebenar" , "yang mempunyai nilai estetik yang berkekalan", dan "bahagian asas dan kusam dalam matematik" yang dapat dipraktikkan (matematik gunaan).
251. Teori kategori ialah satu bidang matematik yang mengkaji sifat konsep-konsep matematik dengan cara yang abstrak, dengan memformalkannya sebagai koleksi-koleksi objek dan anak panah , di mana koleksi-koleksi ini memenuhi beberapa syarat asas.
252. Secara formal, matematik diskret telah disifatkan sebagai salah satu cabang matematik yang membincangkan set boleh bilang (set yang mempunyai kekardinalan yang sama dengan subset nombor asli, termasuk nombor nisbah tetapi tidak nombor nyata).
253. Umpamanya pemalar-pemalar matematik yang terkenal seperti π (pi) dan , punca kuasa dua 2, adalah nisbah; serupa juga dengan nombor nyata yang diungkapkan oleh angka perpuluhan 0.101001000100001... kerana ungkapan ini tidak berulang atau tamat.
254. Ahli matematik juga terlibat dalam matematik tulen, satu cabang matematik yang khusus untuk bidangnya sahaja, tanpa aplikasi ke dalam bidang yang lain, meskipun aplikasi yang praktikal untuk apa yang bermula sebagai matematik tulen sering ditemui.
255. Anggaran awal yang hampir lain bagi nombor ini diberi dalam teks matematik India purba, Sulbasutra seperti berikut: Tambahkan panjang [sisi] dengan sepertiganya dan sepertiga ini dengan seperempatnya kurang sepertiga-puluh-empat bagi seperempat itu.
256. Bagaimanapun, ahli matematik seperti Poincarx dan Arnold menafikan kewujudan "matematik gunaan" dan mendakwa yang wujud hanyalah "aplikasi matematik"; sepertimana bukan ahli matematik yang mencampur adukkan matematik gunaan dengan aplikasi matematik.
257. Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik Greek adalah lebih pasti berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal, kerana terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke setahun sehingga hari ini.
258. Pada mulanya masalah ini ditemui dalam perdagangan, pengukuran tanah dan kemudiannya astronomi; hari ini, semua jenis sains menghadapi masalah yang dikaji oleh para ahli matematik, dan banyak juga masalah yang muncul di dalam ilmu matematik itu sendiri.
259. Dokumen matematik tertua yang dihasilkan di India yang masih wujud ialah Manuskrip Bakhshali kulit kayu birch yang dijumpai pada tahun 1881 di kampung Bakhshali, berhampiran Peshawar, Pakistan; manuskrip itu kelihatan berasal dari tahun 200SM hingga 200M .
260. Sejarah ini meninggalkan satu legasi: sehingga awal kurun ke-20, subjek seperti mekanik klasik sering diajar di jabatan matematik gunaan di universiti-universiti Amerika, tidak di jabatan fizik, dan mekanik bendalir masih diajar di jabatan matematik gunaan.
261. Tujuan utama teori kebarangkalian ialah pembolehubah rawak, proses stokastik, dan peristiwa: peniskalaan matematik peristiwa tak-berketentuan atau kuantiti yang diukur yang mungkin merupakan kejadian tunggal atau berkembang mengikut masa tampaknya secara rawak.
262. Ada juga teorem yang dianggap "dalam": bukti-buktinya mungkin panjang dan sukar, melibatkan bidang matematik yang berbeza dari pernyataan teorem itu sendiri, atau menunjukkan hubungan yang mengejutkan antara bidang-bidang yang berbeza sama sekali dalam matematik.
263. Konsep dan tanggapan dari matematik diskret adalah berguna dalam mengkaji dan menerangkan objek dan masalah dalam cabang-cabang dalam sains komputer, seperti algoritma komputer, bahasa pengaturcaraan, kriptografi, pembuktian teorem automatik dan pembangunan perisian.
264. Seorang ahli biologi yang menggunakan model populasi dan mengaplikasi matematik, mungkin tidak melakukan matematik gunaan, tetapi hanya menggunakannya; tetapi ahli biologi matematik telah menghasilkan masalah-masalah yang menstimulasikan pembangunan matematik gunaan.
265. Jika dibandingkan dengan nombor nyata yang mempunyai sifat yang berubah-ubah secara "lancar", objek yang dikaji dalam matematik diskret - seperti integer, graf, dan pernyataan dalam logik - tidak berubah secara lancar, tetapi mempunyai nilai yang berbeza dan berasingan.
266. Sejak kurun ke-18 dan seterusnya, ia diiktiraf sebagai salah satu kategori dalam aktiviti matematik, kadang-kadang digambarkan sebagai matematik spekulatif , dan berbeza dengan trend memenuhi keperluan aplikasi dalam navigasi, astronomi, fizik, kejuruteraan dan sebagainya.
267. Kejayaan kaedah matematik angka moden dan perisian telah mencetus kemunculan matematik berkomputer, sains berkomputer, dan kejuruteraan berkomputer, yang menggunakan Pengkomputeran Prestasi Tinggi untuk simulasi fenomena dan penyelesaian masalah dalam sains dan kejuruteraan.
268. Langkah seterusnya dalam perkembangan kamiran adalah di Iraq apabila ahli matematik Islam abad ke-11, [[Ibn Al-Haitham merancang satu masalah yang kini dikenali sebagai "masalah Al-Haitham" dalam buku fiziknya "Kitab Al-Manazir" (Book of Optics atau Buku tentang Penglihatan).
269. Formulasi logik untuk matematik tulen dicadangkan oleh Bertrand Russell dalam bentuk satu struktur pengkuantiti proposisi yang menjadikannya kelihatan semakin munasabah kerana semakin banyak bahagian matematik yang diaksiomkan, dan oleh itu ia tertakluk pada kriteria bukti rigor.
270. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.
271. Sesuku abad selepas penerbitannya, geometri pembezaan, geometri Algebra geometri simpletik, dan teori Lie yang dipersembahkan dalam buku tinggal dikalangan kawasan paling kelihatan dari geometri moden, dengan perhubungan berganda dengan bahagian dari matematik dan fizik yang lain.
272. Ahli matematik dan ahli falsafah, seperti Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, dan Baruch Spinoza, telah mencuba untuk membuat "Elemen" asas mereka sendiri untuk disiplin-disiplin mereka, dengan mengguna pakai struktur deduktif yang diaksiomkan yang diperkenalkan oleh Euclid.
273. Hujah-hujah sebegini biasanya mudah untuk diperiksa berbanding yang simbolik sepenuhnya – sememangnya, ramai ahli matematik lebih memilih bukti yang bukan sahaja menunjukkan kesahihan sesebuah teorem, tetapi juga yang menerangkan perkara seperti kenapa kesahihannya sangat ketara.
274. Matematik eksperimen terus berkembang menjadi satu entiti utama dalam matematik selain pengiraan dan simulasi yang terus berperanan penting dalam kedua-dua sains dan matematik, sekaligus menyanggah pendapat sesetengah pihak yang menuduh matematik tidak menggunakan kaedah saintifik.
275. Teori maklumat ialah satu cabang dalam matematik gunaan dan kejuruteraan elektrik yang secara aksiomatik mentakrifkan konsep maklumat,sifat-sifatnya dan menetapkan had hubungan bagi operasi pemerosesan isyarat seperti pemampatan data dan pada operasi menyimpan dan menghubungkan data.
276. Contohnya, seorang pakar ekonomi kewangan mungkin mengkaji sebab harga saham sesebuah syarikat, seorang ahli matematik kewangan pula mungkin mengambil harga saham seperti yang diberikan, dan cuba menggunakan kalkulus stokastik untuk mendapatkan nilai berpatutan pemerolehan pada saham.
277. Salah satu pencapaian matematik yang paling penting pada abad ke-20 adalah kajian bersama ahli-ahli matematik yang dimuatkan dalam 10,000 halaman jurnal yang sebahagian besar diterbitkan antara tahun 1960 dan 1980, yang menghasilkan klasifikasi lengkap untuk kumpulan ringkas terhingga.
278. Subjek algebra dalam cabang nombor pada peringkat siswazah, boleh berkembang kepada algebra abstrak pada peringkat yang lebih tinggi; dan subjek kalkulus dalam cabang fungsi pada peringkat terawal kolej, akan menjadi analisis matematik dan analisis fungsi pada peringkat yang lebih tinggi.
279. Matematik gunaan, satu cabang matematik yang mengkaji aplikasi ilmu matematik ke dalam bidang lain, memberi inspirasi dan memanfaatkan penemuan matematik yang baru dan kadangkala menjadi pencetus kepada pembangunan disiplin matematik yang baru sepenuhnya seperti statistik dan teori permainan.
280. Karya-karya matematik India kuno dan Zaman Pertengahan, semuanya ditulis dalam bahasa Sanskrit, selalunya mengandungi satu seksyen sutra yang merupakan satu set peraturan-peraturan atau masalah-masalah yang dinyatakan dengan cukup cermat dalam ayat supaya dapat membantu pelajar untuk menghafaznya.
281. Bukti pertama yang benar aktiviti matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat, yang bertarikh kira-kira 1300 SM , sementara Dinasti Han di China Kuno menyumbangkan Buku Panduan Pulau Laut dan Sembilan Bab mengenai Seni Matematik dari abad ke-2 SM sehingga abad ke-2 M.
282. Dengan versi modennya pertama kali dicetak di Venice pada 1482, ia merupakan antara karya matematik yang terawal dicetak selepas penciptaan mesin cetak dan dianggarkan oleh Carl Benjamin Boyer berada di tempat kedua selepas Injil berdasarkan jumlah edisi yang diterbitkan, iaitu melebihi seribu edisi.
283. Hardy menganggap beberapa ahli fizik seperti Einstein dan Dirac, antara ahli matematik "sebenar", tetapi ketika beliau menulis Apology beliau juga menganggap kerelatifan am dan mekanik kuantum sebagai "tak berguna", membenarkan beliau berpegang pada pendapat yang hanya matematik "kusam" yang berguna.
284. Membilang atau mengira ialah satu kaedah matematik yang selalunya digunakan untuk mengetahui jumlah bilangan objek atau untuk menolak bilangan objek yang diingini , atau untuk mencari nombor ordinal sesuatu objek dalam objek-objek yang tersusun, atau mencari sesuatu objek dengan nombor ordinal yang khusus.
285. Walaupun soalan-soalan asas kewujudan, keunikan, dan kebolehpanjangan penyelesaian bagi persamaan pembezaan lelurus, dan paparan baik masalah nilai awal dan sempadan bagi PPS lelurus adalah masalah keras dan resolusi mereka dalam kes-kes khas yang dianggap sebagai satu kemajuan penting dalam matematik teori.
286. Ini dinyatakan dari segi jarak tegak dari permukaan bumi tetapi oleh sebab terdapat kekaburan istilah "permukaan" dan "tegak", ia lebih biasanya dinyatakan secara relatif terhadap sesuatu datum yang ditakrifkan dengan lebih tepat, umpamanya min aras laut atau geoid (model matematik untuk bentuk permukaan bumi).
287. Seperti yang terjadi kepada kebanyakan bidang pengajian yang lain, perkembangan ilmu pengetahuan dalam zaman saintifik telah membawa kepada pengkhususan dalam Matematik; hari ini terdapat ratusan bidang pengkhususan dalam matematik dan Mathematics Subject Classification yang terbaru telah mencecah 46 muka surat.
288. Bagaimanapun, perlu diingat yang objek bagi kategori tidak semestinya set dan anak panah tidak semestinya fungsi; sebaliknya sebarang cara memformalkan konsep matematik yang memenuhi syarat-syarat asas bagi sifat objek dan anak panah adalah kategori yang sah, dan sebarang keputusan teori kategori dapat diguna pakai padanya.
289. Contohnya, ahli fizik Richard Feynman telah mencipta formulasi integral laluan mekanik kuantum menggunakan kombinasi penaakulan matematik dan pemahaman fizikal, dan teori rentetan, satu teori saintifik yang masih dalam pembangunan yang cuba untuk menggabungkan kuasa semulajadi yang asas, terus memberi ilham kepada matematik yang baru.
290. Di samping itu, kebanyakan orang Mesir pada era ini, dan kebanyakan ahli matematik India, Yunani dan Cina pada alaf SM pertama, biasanya menyelesaikan sebarang penyelesaian dengan gaya geometrik, seperti yang diterangkan pada Moscow dan Papirus Bermatematik Rhind, Sutra-sutra Sulba, Unsur-unsur Euclid, dan Sembilan Bab pada Kesenian Matematik.
291. Perkataan "algebra" dinamakan sempena perkataan Bahasa Arab "al-jabr" dari tajuk buku al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala, yang bermaksud Buku Ringkasan Tentang Pengiraan melalui Pelengkapan dan Pengimbangan, sebuah buku yang ditulis oleh ahli matematik Muslim Parsi Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī pada tahun 820.
292. Walaupun adalah benar Hardy memilih matematik tulen yang beliau bandingkan dengan seni lukis dan sajak, Hardy melihat perbezaan antara matematik tulen dan gunaan dengan ringkas: matematik gunaan cenderung untuk mengungkap kebenaran fizikal dalam rangka kerja matematik, sementara matematik tulen mengungkap kebenaran yang tidak bergantung pada dunia fizikal.
293. Walaupun banyak keputusan dalam Elemen berasal dari penemuan ahli matematik yang lebih awal, salah satu pencapaian penting Euclid ialah menerangkan kesemuanya di dalam rangka kerja tunggal yang koheren secara logik, menjadikannya mudah digunakan dan dirujuk, termasuk satu sistem bukti matematik yang rigor yang kekal menjadi asas matematik 2300 tahun kemudian.
294. Istilah sains semula jadi juga digunakan untuk memisahkan bidang-bidang yang menggunakan kaedah saintifik untuk mengkaji alam semula jadi daripada sains sosial dan kemanusiaan, yang juga menggunakan kaedah saintifik untuk mengkaji kelakuan manusia dan masyarakat; serta daripada sains formal, seperti matematik dan logik, yang menggunakan metodologi yang berbeza.
295. Kertas peperiksaan bagi mata pelajaran sains dan matematik seperti Mathematics S, Mathematics T, Further Mathematics T, Perkomputeran , Fizik (Physics), Kimia (Chemistry) dan Biologi (Biology) ditawarkan dalam dwibahasa iaitu bahasa Inggeris dan bahasa Melayu sehingga kini dimana calon STPM boleh memilih sama ada hendak menjawabnya dalam bahasa Melayu ataupun bahasa Inggeris.
296. Ramai antara mereka yang berasakan pengelasan matematik sebagai satu sains telah merendahkan kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya dalam tujuh seni liberal tradisional; ada pula yag berasakan dengan menidakkan hubungannya dengan sains, akan mengabaikan fakta yang interaksi antara matematik dan gunaannya dalam sains dan kejuruteraan telah banyak membantu perkembangan matematik.
297. Matematik kemudiannya terus berkembang, contohnya di China pada kurun ke-3 sebelum masihi, di India pada kurun pertama masihi dan di dunia Islam pada kurun ke-8 masihi, sehingga kemunculan Zaman Pembaharuan, apabila penciptaan matematik berinteraksi dengan penemuan saintifik yang baru, membawa kepada peningkatan yang sangat besar dalam penemuan matematik yang kekal berterusan sehingga hari ini.
298. Alat-alat matematik yang ditemukan termasuk sebatang pembaris perpuluhan yang tepat, dengan pembahagian-pembahagian kecil dan persis, sebuah alat kulit yang bertindak sebagai kompas untuk mengukur sudut-sudut pada permukaan satah atau pada ufuk dalam gandaan 40-360 darjah, sebuah alat kulit yang digunakan untuk mengukur 8–12 bahagian penuh ufuk dan langit, serta sebuah alat untuk mengukur kedudukan bintang bagi tujuan-tujuan pengemudian.
299. Bagaimanapun pada tahun 1930-an, kajian penting dalam logik matematik telah menunjukkan yang matematik tidak boleh diturunkan ke tahap logik, dan Karl Popper membuat kesimpulan yang "kebanyakan teori matematik adalah sama seperti teori fizik dan biologi yang diterbitkan dari hipotesis: jadi matematik tulen sebenarnya lebih dekat dengan sains semula jadi di mana hipotesisnya dibuat dengan rambang, berbanding dengan apa yang diperhatikan sekarang." Pemikir lain yang terkenal seperti Imre Lakatos, telah mengaplikasikan satu versi pemalsuan kepada matematik itu sendiri.
300. Plato menganggap logistik (aritmetik) sesuai untuk ahli perniagaan dan pemimpin tentera yang "..mesti mempelajari seni nombor, jika tidak mereka tidak akan tahu bagaimana menyusun tentera mereka..", manakala aritmetik (teori nombor) hanya sesuai untuk ahli falsafah "..kerana mereka perlu keluar dari lautan perubahan dan mencari kebenaran." Apabila Euclid dari Iskandariah ditanya oleh salah seorang pelajarnya tentang apa perlunya mempelajari geometri, beliau lantas menyuruh hambanya memberikan pelajar tersebut threepence (wang syiling), dan berkata "kerana dia memerlukan keuntungan untuk setiap apa yang dipelajarinya." Ahli matematik Yunani Apollonius dari Perga pernah ditanya tentang kegunaan beberapa teoremnya dalam Buku IV kitab Konik", dengan bangganya beliau menjawab: